事業(yè)單位沖刺班預(yù)測(cè)試題中都出現(xiàn)了不定方程的題型，這類題型的一大特點(diǎn)是等量關(guān)系明顯，很容易設(shè)出未知量列出方程，但是所給條件不夠，需要通過解不定方程來確定選項(xiàng)，學(xué)員大多能列出方程，但是求解過程中不會(huì)有效運(yùn)用已知條件討論求解是普遍存在的問題。

1.定義：

在方程中當(dāng)未知量的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的時(shí)候我們就稱這樣的方程為不定方程或者不定方程組。如：3x+2y=100為不定方程。

2快速求解不定方程

1)帶入排除法：

[例題] 已知x，y為正整數(shù)，若2x+y=11，求x，y=()

A.1 7 B.2 6 C.3 5 D.4 4

解析：C，當(dāng)所求結(jié)果為所設(shè)未知量的時(shí)候，大多可以直接使用帶入排除來驗(yàn)證結(jié)果正確性。當(dāng)選項(xiàng)中出現(xiàn)兩個(gè)滿足等式的話則需要結(jié)合題干信息排除選項(xiàng)。

2)整除特性

[例題] 已知x，y是正整數(shù)，若7x+2y=147，求y=()

A.10 B.12 C.14 D.15

解析：C，因?yàn)?47能被7整除7y能被7整除，所以2x必然能被7整除。因此只能選擇y是7的整數(shù)倍的選項(xiàng)。

3)同余特性

[例題] 3x+y=100,若x，y都為正整數(shù)，求y為多少()

A.30 B.31 C.32 D.33

解析：B，根據(jù)同余特性，等式兩邊同時(shí)除以3，右邊余數(shù)為1，左邊3x余數(shù)為0，那么y除以3的余數(shù)必為1，因此答案選擇B

4)尾數(shù)法

當(dāng)系數(shù)中存在5和10的情況可多選用尾數(shù)法求解，5乘以一個(gè)整數(shù)結(jié)尾只有兩種情況0和5;10乘以一個(gè)整數(shù)結(jié)尾只有一種情況為0，因此系數(shù)中存在5和10的時(shí)候是很容易討論求解的。

5)特值法

當(dāng)出現(xiàn)類似3x+7y+z=32,4x+10y+z=43,求n(x+y+z)=?的題型時(shí)，我們可以采用特值法求解，做題原則：設(shè)系數(shù)最大的未知量為特值，然后將不定方程組轉(zhuǎn)化為普通方程組，如例題：我們可以令y=0，則原式就變?yōu)?x+z=32和4x+z=43的求解，解得x=11，y=-1，那么帶入所求式子中即可算出答案。

[例題] 已知x，y都為正整數(shù)，3x+7y+z=32,4x+10y+z=43,求2(x+y+z)=?

A.15 B.20 C.25 D.30

解析：答案選擇B,令y=0，解得x=11，y=-1，帶入所求問題中原式=2(11-1)=20。

求解不定方程需要通過一定量的練題才能靈活找到討論求解的方法，這些方法為一些知名教師所總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，要想熟練運(yùn)用方法還需要大量練習(xí)來鞏固。