眾所周知，行政能力測(cè)試中的數(shù)量關(guān)系類(lèi)試題歷來(lái)是考生頭疼的一塊，宏觀來(lái)看，近兩年的數(shù)量關(guān)系試題主要集中在年齡問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、比例問(wèn)題、概率問(wèn)題、排列組合問(wèn)題，解題方法中用的頻率最高的是不定方程求解法、同余定理求解法，尤其是不定方程法，因其的命題廣度和靈活性都是其他題型所不能相比的，而且不定方程由于能夠考察考生實(shí)際問(wèn)題的解決能力因此備受命題人青睞，而對(duì)廣大考生而言，通過(guò)一定時(shí)間的復(fù)習(xí)也能夠掌握簡(jiǎn)單的不定方程的解法，但是不定方程問(wèn)題千變?nèi)f化，許多考生往往停留在簡(jiǎn)單的不定方程問(wèn)題會(huì)解，但是只要稍微復(fù)雜一點(diǎn)就無(wú)從下手，實(shí)際仍然沒(méi)有掌握不定方程問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，俗話說(shuō)萬(wàn)變不離其宗，只要能夠掌握不定方程問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是奇偶數(shù)和特值問(wèn)題相結(jié)合的變式，那么所有的該類(lèi)問(wèn)題都會(huì)迎刃而解。

什么是不定方程?

所謂的不定方程，是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制(行測(cè)中一般在正整數(shù)范疇之內(nèi))的方程或方程組。

解題方法：

解題的方法劃分為四類(lèi)：

第一類(lèi)方法：利用同余特性求解

例1：文具店的圓珠筆每支4元，簽字筆每支6元，鋼筆每支7元，甲、乙、丙三人帶的錢(qián)數(shù)相等且都不超過(guò)100元，三人分別購(gòu)買(mǎi)一種筆，已知甲買(mǎi)完圓珠筆后還剩15元，乙買(mǎi)完簽字筆后還剩21元，丙買(mǎi)完鋼筆后還剩17元。如果三人的錢(qián)相加，最多能賣(mài)多少支筆?

A.60 B.65 C.72 D.87

解析：要想買(mǎi)最多的筆自然要買(mǎi)最便宜的筆，總錢(qián)數(shù)是一定的，難點(diǎn)在于總錢(qián)數(shù)是多少，假定甲、乙、丙三人帶的錢(qián)全部用來(lái)買(mǎi)各自買(mǎi)各自的筆，那么甲剩的15元還能再買(mǎi)3支圓珠筆，余3元，乙剩的21元還能再買(mǎi)3支簽字筆，余3元，丙剩的17元還能再買(mǎi)兩支鋼筆，余3元。換句話說(shuō)，三人的錢(qián)買(mǎi)去各自所買(mǎi)的筆之后都余3元，這樣就化為了中國(guó)剩余定理中的同余問(wèn)題，由于三人的錢(qián)是一樣的，所以根據(jù)余同加余的定理，可以設(shè)三人每人擁有的錢(qián)數(shù)為4、6、7的最小公倍數(shù)再加上相同的余數(shù)，即84n+3，又因?yàn)槊總€(gè)人的錢(qián)數(shù)不超過(guò)100元，所以顯然n=1，即每人的錢(qián)數(shù)為87元，三人的錢(qián)為87×3=261元，前文已經(jīng)說(shuō)過(guò)要想買(mǎi)最多的筆，就要買(mǎi)最便宜的筆即4元一支的圓珠筆，這樣261÷4=65…1，三人的錢(qián)最多能買(mǎi)65支筆。

第二類(lèi)方法：利用奇偶性解題

例2：(2013政法干警行測(cè)真題)現(xiàn)有3個(gè)箱子，依次放入1，2，3個(gè)球,然后將3個(gè)箱子隨機(jī)編號(hào)為甲，乙，丙，接著在甲，乙，丙，3個(gè)箱子里分別放入其箱內(nèi)球數(shù)的2，3，4倍，兩次共放了22個(gè)球。最終甲箱中的球比乙箱

A 多1個(gè) B 少1個(gè) C 多2個(gè) D 少2個(gè)

解析：這道題難點(diǎn)在于無(wú)法確定甲乙丙三個(gè)箱子最初各放了幾個(gè)球，解題的突破口在于所放的總球數(shù)是已知的，設(shè)甲乙丙三個(gè)箱子最開(kāi)始各自放了X、Y、Z個(gè)球，那么就有2X+3Y+4Z=22-(1+2+3)=16，即2X+3Y+4Z=16，不難發(fā)現(xiàn)16為偶數(shù)，2X和4Z也為偶數(shù)，那么3Y必為偶數(shù)，因此Y只能是2，X只能是3，Z只能是1，這個(gè)時(shí)候甲乙丙箱子里的球數(shù)也就很快求出來(lái)了，甲箱的球數(shù)為3+2X=9，乙箱子球數(shù)為2+3Y=8，丙箱子球數(shù)為1+4Z=5，所以答案為A選項(xiàng)了。

第三類(lèi)方法：利用特值法

例3：某單位為業(yè)務(wù)技能大賽獲獎(jiǎng)職工發(fā)放獎(jiǎng)金，一，二，三等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金分別為800，700和500元，11名獲一，二，三等獎(jiǎng)的職工共獲獎(jiǎng)金6700元，問(wèn)有多少人獲得三等獎(jiǎng)?

A .3 B .4 C .5 D.6

解析：本題顯然是一道不定方程的求解法，設(shè)一二三等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)人數(shù)分別為X、Y、Z，則有800X+700Y+500Z=6700，化簡(jiǎn)后8X+7Y+5Z=67，由于不定方程有無(wú)數(shù)種解的可能，所以可以令X或者Y等于某個(gè)特值，一般取特值為0計(jì)算最為方便，如果取X=0，那么7Y+5Z=67，5Z的尾數(shù)只有0和5兩種情況，若尾數(shù)為0，則7Y尾數(shù)為7，Y的尾數(shù)只能是1，最小值為11，與題意不符，所以5Z的尾數(shù)只能是5，那么Z只能奇數(shù)，排除B和C，5Z尾數(shù)尾數(shù)為5那么7Y尾數(shù)為2，Y=6時(shí)，符合題意，Z=5，答案為C選項(xiàng)。

第四類(lèi)方法：利用整除法解不定方程

例4：某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購(gòu)買(mǎi)了三種不同食品中的一種，且每人只購(gòu)買(mǎi)了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問(wèn)他們中最多有幾人買(mǎi)了水餃?

A.1 B.2 C.3 D.4

解析：設(shè)買(mǎi)蓋飯，水餃和面條的人數(shù)分別是X、Y和Z，則依題意可得15X+7Y+9Z=60，15X、9Z、60都能被3整除，所以7Y必能被3整除，Y能被3整除，所以選C。